مفهوم شکل در یک نمودار مکان - زمان (x-t)

مطالعه ی ما در زمینه ی حرکت شناسی یک بعدی، به روش های گوناگون برای توصیف حرکت اجسام معطوف می شود. این روش ها عبارتند از استفاده از تعاریف، استفاده از شکل ها، استفاده از اعداد، استفاده از معادلات و استفاده از نمودار ها. در این بخش به کاربرد نمودار های مکان – زمان در توصیف حرکت می پردازیم. همان طور که بعداً خواهیم آموخت، ویژگی های خاص حرکت یک جسم به کمک شکل و شیب خطوط روی یک نمودار مکان – زمان به نمایش در می آید. در اولین بخش از این درس، به مطالعه ی ارتباط بین شکل یک نمودار x -t (مکان - زمان) و  حرکت جسم می پردازیم.

برای شروع، اتومبیلی را در نظر بگیرید که با سرعت ثابت m/s 10، در جهت راست در حرکت است – می گوییم سرعت اتومبیل 10+ متربرثانیه است.

اگر داده های مکان - زمان را برای چنین اتومبیلی، روی نمودار بیاوریم، نمودار حاصل، مانند نمودار سمت چپ خواهد بود. توجه داشته باشید که وقتی داده های حرکت با سرعت ثابت مثبت در یک نمودار مکان – زمان قرار داده شوند، نمودار حاصل، یک خط راست با شیب مثبت خواهد بود.

اکنون اتومبیلی را در نظر بگیرید که با سرعت متغیر در جهت راست (+) در حرکت است، یعنی اتومبیلی که به سمت راست حرکت می کند اما سرعتش زیاد می شود یا به عبارت دیگر، شتاب دارد.

اگر داده های مکان - زمان را برای چنین اتومبیلی، روی نمودار بیاوریم، نمودار حاصل، مانند نمودار سمت راست خواهد بود. توجه داشته باشید که وقتی داده های حرکت با سرعت متغیر مثبت، در یک نمودار مکان – زمان قرار داده شوند، نمودار حاصل، یک منحنی با شیب متغیر و مثبت خواهد بود.

نمودار های مکان - زمان برای دو نوع حرکت - سرعت ثابت و سرعت متغیر - در شکل های زیر نشان داده شده اند.

                   سرعت مثبت و متغیر(شتاب دار)                                سرعت ثابت  و مثبت

اهمیت شیب

شکل نمودارهای مکان - زمان برای این دو نوع اصلی حرکت - حرکت با سرعت ثابت و حرکت شتاب دار (یعنی با سرعت متغیر) - اصل مهمی را آشکار می کند. اصل مهم، این است که شیب خط در نمودار مکان - زمان، اطلاعات مفیدی در مورد سرعت جسم متحرک به ما می دهد. معمولاً گفته می شود : "با تغییر شیب، سرعت هم تغییر می کند."

تمام مشخصه های سرعت، با شیب به نمایش در می آید (و برعکس).

اگر سرعت ثابت باشد، آن گاه شیب هم ثابت است (یعنی یک خط راست).

 اگر سرعت تغییر کند(حرکت شتابدار)، آن گاه شیب هم تغییر می کند (یعنی یک منحنی).

 اگر سرعت مثبت باشد، آن گاه شیب هم مثبت است (یعنی حرکت رو به جلو و در جهت راست).

 این اصل مهم را می توان به هر حرکت ممکنی، تعمیم داد.

نمودارهای زیر را به عنوان مثال هایی برای کاربرد های اصل مربوط به شیب خط در نمودار های مکان – زمان در نظر بگیرید. نمودار سمت چپ، مربوط به جسمی است که با سرعت مثبت (چون شیب مثبت است)، ثابت (چون شیب ثابت است) و کم (چون شیب خط کم است) در حرکت است.

                             سرعت ثابت، مثبت و زیاد                              سرعت ثابت، مثبت و کم                   

نمودار سمت راست هم ویژگی های مشابهی دارد -  در این جا هم سرعت، ثابت و مثبت است (همان طور که شیب، ثابت و مثبت نشان داده شده است). شیب نمودار سمت راست، بیشتر از شیب نمودار سمت چپ است. بیشتر بودن شیب، نشان دهنده ی بیشتر بودن سرعت است. جسمی که حرکت آن در نمودار سمت راست نشان داده شده، سریع تر از جسم مربوط به نمودار سمت چپ حرکت می کند. برای پی بردن به مشخصه های حرکت از روی نمودار مکان – زمان، می توان اصل شیب را به کار برد. با تغییر شیب سرعت هم تغییر می کند.

نمودارهای زیر را به عنوان نمونه ی دیگری از کاربرد های اصل شیب در نظر بگیرید. نمودار سمت چپ، مربوط به جسمی است که با سرعت منفی (همان طور که شیب، منفی نشان داده شده است)، ثابت (همان طور که شیب، ثابت نشان داده شده است) و کم (همان طور که شیب، کم نشان داده شده است)، در حرکت است.

سرعت ثابت، منفی و زیاد            سرعت ثابت، منفی و کم

نمودار سمت راست هم ویژگی های مشابهی دارد- در این جا هم سرعت ثابت و منفی است (همان طور که شیب، ثابت و منفی نشان داده شده است). شیب نمودار سمت راست، بیشتر از شیب نمودار سمت چپ است. بیشتر بودن شیب، نشان دهنده ی بیشتر بودن سرعت است. جسمی که حرکت آن در نمودار سمت راست نشان داده شده، سریع تر از جسم مربوط به نمودار سمت چپ حرکت می کند

دو نمودار زیر را به عنوان آخرین کاربرد اصل شیب در نظر بگیرید. در هر دو نمودار از وصل کردن نقطه ها به هم، یک منحنی حاصل شده است. منحنی ها شیب متغیر دارند؛ ممکن است در ابتدا شیب خیلی کمی داشته باشند و با زاویه ی خیلی کوچکی (در جهت بالا یا پایین) به طرف یک شیب زیاد انحنا پیدا کنند. در هر دو مورد، منحنی با شیب متغیر نشان دهنده ی حرکت شتاب دار (سرعت متغیر) است.

با به کار بردن اصل شیب برای نمودار سمت راست، نتیجه می گیریم که جسم مربوط به این نمودار، با یک سرعت منفی (چون شیب منفی است) در حرکت است. به علاوه، جسم حرکت خود را با سرعت زیاد (در ابتدا شیب کم است) آغاز کرده و با سرعت کم تری به پایان می رساند (شیب کمتر می شود). یعنی این جسم در جهت منفی و با کاهش سرعت در حرکت است (سرعت زیاد، به سرعت کم تر تبدیل می شود). حرکت این جسم، نمونه ای از شتاب مثبت – حرکت در جهت منفی و با کاهش سرعت- است.

سرعت منفی، حرکت کند شونده         سرعت منفی، حرکت تند شونده

نمودار سمت چپ هم حرکت یک جسم با سرعت منفی را نشان می دهد (چون شیب منفی است). جسم حرکت خود را با سرعت کم (در ابتدا شیب کم است) آغاز کرده و با سرعت زیاد به پایان می رساند (شیب بیشتر می شود). بنابراین، چنین جسمی در جهت منفی و با افزایش سرعت در حرکت است. بنابر این در این حرکت، شتاب منفی است.

اصل شیب، اصل بسیار مفیدی است که بر اساس آن می توان از روی نمودار مکان – زمان، اطلاعات مربوط به حرکت آن جسم را به دست آورد. وقتی این اصل را چند بار به کار برید، این مسئله تبدیل به یک روش خیلی طبیعی در تحلیل نمودار های مکان – زمان خواهد شد.

یافته های خود را امتحان کنید.

با استفاده از اصل شیب، حرکت اجسام را از روی دو نمودار زیر توصیف کنید. توجه داشته باشید که توصیف شما شامل اطلاعات ضروری باشد؛ اطلاعاتی مانند جهت بردار سرعت (یعنی مثبت و منفی)، این که حرکت با سرعت ثابت بوده یا شتاب دار، این که جسم آهسته حرکت می کند یا سریع و از سرعت کم به زیاد حرکت می کند یا از سرعت زیاد به کم. توصیف شما باید کامل باشد.

پاسخ پرسش ها:

A- سرعت جسم مثبت و در جهت راست است (به شیب مثبت توجه کنید). جسم سرعت متغیر دارد (به تغییرات شیب توجه کنید)؛ حرکت شتاب دار است. حرکت جسم در ابتدا آهسته و سپس سریع است زیرا ابتدا شیب کم و سپس زیاد می شود(حرکت تند شونده).

B- سرعت جسم منفی و در جهت چپ است (به شیب منفی توجه کنید). جسم سرعت متغیر دارد (به تغییرات شیب توجه کنید)؛ حرکت شتاب دار است. حرکت جسم در ابتدا آهسته و سپس سریع است زیرا ابتدا شیب کم و سپس زیاد می شود(حرکت تند شونده).